Теория массового обслуживания
Моделирование систем массового обслуживания
Для решения множества задач в области ТМО требуется построить математическую модель системы. Моя матмодель позволяет смоделировать системы различных типов:
- Открытая без ожидания с параллельно работающими приборами,
- Открытая с бесконечным накопителем и параллельно работающими приборами,
- Открытая с накопителем конечной размерности и параллельно работающими приборами,
- Закрытая с бесконечным накопителем и параллельно работающими приборами,
- Открытая с бесконечным накопителем и конвейерной работой приборов
- Закрытая с бесконечным накопителем и конвейерной работой приборов
Изменять можно множество параметров:
- Характер потока заявок и потока обслуживания. Можно моделировать экспоненциальный поток, а можно для потока заявок использовать закон Вейбулла, а для потока обслуживания - закон Эрланга. Про законы распределения случайных величин у меня имеется специальная страница
- Характер источника заявок. Можно моделировать как открытую СМО, так и закрытую
- Можно ввести ограничение на время ожидания заявки в очереди. Для некоторых задач полезно ввести «нетерпеливые» заявки и учитывать количество заявок, покинувших очередь не дождавшись начала обслуживания
- Тип системы. Обслуживающие приборы могут работать параллельно, а могут, если решаемая задача того требует, последовательно!
В открытой системе поток заявок бесконечен, т.е. заявки приходят из ниоткуда, и уходят в никуда. В закрытой системе количество заявок, которые могут находиться в системе или в источнике, является конечной величиной, и если все возможные заявки находятся в системе: на обслуживании или в очереди - то больше заявок не возникает до тех пор, пока какая-либо заявка не покинет систему.
В параллельных СМО поступающая заявка обслуживается любым из незанятых приборов. Например, пассажир подойдёт в любую свободную кассу на вокзале. В последовательных СМО поступающая заявка поступает обслуживание каждым из приборов по очереди. Наглядным примером такой системы будет эскалатор. Поступающие заявки (пассажиры) проходят обслуживание каждым аппаратом (ступенькой) последовательно (и в данном случае время обслуживания — константа). И даже если занят всего один аппарат - первый - все вновь поступающие заявки (пассажиры) будут стоять в очереди и ожидать освобождения первого аппарата.
| Параметр | Величина | Пояснение |
| Источник заявок | ||
| λ | час-1 Интенсивность потока требований | |
| Lλ | Характер распределения интервала между событиями | |
| - | Характер СМО: открытая или закрытая | |
| τWmax | час Предельное время ожидания. -1 без ограничения | |
| Параметры СМО | ||
| μ | час-1 Интенсивность обслуживания одним прибором | |
| Lμ | Закон распределения продолжительности обслуживания | |
| n | Количество обслуживающих приборов | |
| - | Расположение приборов | |
| m | Количество мест в накопителе. -1 бесконечный накопитель | |
| Параметры моделирования | ||
| t | Время в системе моделирования | |
| - | Количество заявок, покинувших источник | |
| S | Количество заявок в системе в данный момент |
|
| Статистика | ||
| p0 | Вероятность простоя СМО, т.е. отсутствия заявок на обслуживании и в очереди | |
| p1÷n | Загрузка приборов | |
| pi |
Гистограмма вероятностей состояния n: |
|
| pW | Вероятность ожидания перед обслуживанием | |
| TW | мин Среднее время ожидания перед обслуживанием | |
| TW95% | мин максимальное время ожидания (95% очереди) | |
| tW |
Гистограмма времени ожидания: |
|
| pОТК | Вероятность отказа в обслуживании | |
| pWmax | Вероятность превышения времени ожидания | |
| TS | мин Среднее время обслуживания | |
| мин Среднее время пребывания заявки в системе | ||