Законы распределения случайных величин

Вообще говоря, эта страница - вспомогательная к ликбезу по теории массового обслуживания. Здесь можно поэкспериментировать с различными законами распределения случайных величин. Дискретность расчёта в данный момент составляет 1 секунду. Эта величина увеличивается по мере роста генерируемых величин. В самом деле, когда счёт идёт на десятки дней, погрешность в секунды уже не играет никакой роли, и увеличение дискретности даёт огромный прирост производительности. Минимальная дискретность составляет 1 секунду.

Параметр	Величина	Пояснение
Исходные данные
P_λ(t)	Эксп. Эрл. Вейб.	Закон распределения времени обслуживания: экспоненциальный
λ		в час - Интенсивность потока
k		Масштабный коэффициент

Результаты моделирования
		Количество смоделированных событий
Средние величины		Медианная величина
		Мода случайной величины
		Математическое ожидание
		% - доверительный интервал. В этот интервал попадают величины 0
Гистограмма распределения случайных величин

Немного обсудим применение этих законов распределения.

Экспоненциальное распределение (ссылка на русскую википедию) - это первое, какое приходит в голову при разговоре о теориях массового обслуживания или надёжности. Это действительно неплохой закон для данных применений, т.к. он обеспечивает точки учащения и разрежения потока событий. При этом средняя арифметическая полученных случайных величин определяется интенсивностью потока и равна 1/λ. А ещё этот закон распределения изумительно просто ввести в любую математическую модель. Но для многих применений этот закон не годится: чаще всего случайные величины имеют малые значения, что не обеспечит правдоподобия при моделировании, скажем, светильника с перегорающими лампами.

Распределение Эрланга (ссылка на английскую википедию) - это плоды работ Агнера Эрланга. Инженер телефонной компании в начале XX столетия, он искал формулу для аппроксимации продолжительности разговора по телефону. И он её нашёл! Средняя арифметическая величина определяется интенсивностью потока λ и масштабным коэффициентом k и равняется k/λ. Характерный «горб» гистограммы тяготеет к левому краю, т.е. области меньших величин, однако правый «хвост» достаточно протяжённый.

Распределение Вейбулла (ссылка на русскую википедию) чаще встречается в задачах теории надёжности - и это не удивительно. Шведский инженер и математик Валодди Вейбулл (1887-1979) опубликовал много работ по надёжности и разрушениям. Такой закон распределения ближе к моделированию продолжительности работы до отказа. Параметр λ здесь имеет значение не интенсивности, но скорее средней продолжительности работы. Масштабный коэффициент k определяет размер «хвостов». Медианное значение случайных величин определяется выражением λ × ln(2)^1/k. Левый «хвост» гистограммы имеет большую протяжённость, нежели правый, однако «горб» не тяготеет к левому краю гистограммы. А в отличие от нормального распределения или распределения Лапласа, «хвосты» несимметричные.