Шкала децибел

Единица измерения Бел выражает не саму величину, а отношение одной величины к другой. Бел - единица логарифмическая. Чаще эта единица употребляется с десятичной приставкой «деци-», т.е. «десятая часть». В децибелах удобно измерять коэффициенты затухания и усиления:

Зачем логарифмы? Так ведь и человеческое восприятие имеет логарифмический характер! Представь себе пакет с покупками массой 1 кг. Если к этой массе добавить ещё ~~литр~~ килограмм, то изменение массы будет очень даже ощутимо. Если этот же килограмм добавить к массе, скажем, 15 кг, то прирост массы будет заметен, но уже почти не будет ощущаться. А уж если этот килограмм добавить к целой тонне, то прирост будет и вовсе незаметен. Чтобы толкать автомобиль с литром сока и без оного, требуется приложить одинаковое усилие.

Кроме того, вспоминаем математику логарифмов, и видим, как упрощаются некоторые расчёты.

Логарифм произведения равен сумме логарифмов
Логарифм частного равен разности логарифмов

Это уже упрощает жизнь. Решим простенькую задачку:
Мощность сигнала затухает в линии в 6,3 раза, на приёмной стороне усилитель повышает мощностью в 25 раз. Во сколько раз мощность сигнала на выходе усилителя будет больше или меньше, чем на выходе генератора?

Вроде не страшно, но чтобы вычислить, что сигнал на выходе будет почти в 4 раза сильнее, чем на входе тракта, потребуется калькулятор.
Складывать и вычитать намного проще! Опять же получаем результат, что мощность сигнала на выходе тракта будет почти вчетверо выше, чем на входе. Что из цифры +5,9 дБ следует, что мощность сигнала вчетверо выше, мы ещё убедимся немного ниже. А пока вспомним ещё одно соображение из математики логарифмов
Логарифм степени равен произведению показателя и логарифма основания
И логарифмы по основанию 10 (десятичный) и e (натуральный) имеют сокращённую форму:

Только что мы посчитали, во сколько раз мощность сигнала на выходе тракта отличается от подаваемой в тракт. Наверняка хочется знать величину этой мощности. Можно ли выразить сами величины в децибелах? Конечно можно! Для этого надо величину поделить на единицу.

Кстати, у связистов-телефонистов за уровень 0 дБ часто принято считать такой уровень сигнала, который на нагрузке 600 Ом развивает мощность 1 мВт. Сколько это в вольтах - попробуйте посчитать сами. В этом деле поможет калькулятор, расположенный внизу на этой странице, или он же на отдельной странице

Пусть подводимая мощность будет 5 Вт
Или подводимая мощность будет 0,25 Вт
Давайте подводимая мощность будет 1 Вт

Теперь посчитать мощность сигнала на выходе тракта, выраженную в дБВт, не составляет труда. Например, если подводимая мощность была 0,25Вт (-6дБВт), то мощность сигнала на выходе тракта

Около 1 Вт, как нетрудно догадаться. Пересчитаем в ватты:
Перевели -0,1дБВт в Вт

Теперь запомни несколько утверждений:

Изменение мощности в 2 раза - это 3 дБ
Изменение мощности в 3 раза - это 4.8 дБ
Изменение мощности в 10 раз - это 10 дБ
Изменение мощности в 100 раз - это 20 дБ

Правильность этих утверждений легко проверить. И именно отсюда следует, что рост сигнала на 6 дБ (2 раза по 3 дБ) - это увеличение мощности в 4 раза (дважды 2 раза). А увеличиение мощности в 20 раз (10×2) - это увеличение на 13 дБ (10 + 3)

...изменение мощности...

Я намеренно писал выше только о мощностях. Мощность имеет квадратичную зависимость от напряжения и от тока, а изменение на 3 децибелла - это всегда и во всех случаях изменение мощности в 2 раза. Как мы помним, мощность зависит от квадрата напряжения или от квадрата тока:

Всё начинается с закона Ома:
И определения мощности через напряжение и ток
Выразим ток через напряжение:

Получается, мощность зависит от квадрата напряжения
Выразим напряжение через ток:

Получается, мощность зависит от квадрата тока

Помним, что логарифм степени есть произведение показателя степени и логарифма основания. Показатель степени - это двойка, и умножать надо не на 10, а на 20. Выразим 2 Вольта в децибел-вольтах, и 3 децибел-вольта в Вольтах:
2В = 6дБВ
3дБВ = 1,41В
Просто и нестрашно!

В расчётах энергетических величин (мощность) фигурирует число 10
В расчётах силовых величин (напряжение, ток) фигурирует число 20

Немного расчётов

Порешаем немного расчётных задач, чтобы совсем уверенно ориентироваться в децибелах.

1. Громкость звука

Громкость звука тоже измеряется в децибелах. Помня о том, что децибел - это мера отношения двух величин, мы обязательно всегда уточняем, по отношению к чему измерены эти децибелы, т.е. где начало отсчёта. А в данном случае - по отношению к порогу слышимости человека: 2×10^-5Н/м². Ньютон - это системная единица силы, т.е. явно силовая величина, поэтому в расчётах фигурирует число 20. А давайте посчитаем, какую силу оказывает звуковое давление на барабанную перепонку в нашем ухе, при взлёте реактивного самолёта и при тихом разговоре.

Что мы знаем:

Величины в децибелах выражены по отношению к 2×10^-5 Н/м²
Площадь барабанной перепонки у человека около 55 мм², или 5,5×10^-5 м²
Табличная громкость реактивного самолёта - 120 дБ на расстоянии 5 м
Табличная громкость тихого разговора - 50 дБ на расстоянии 1 м

Энштейн, Ньютон и Паскаль играли в прятки. Водить выпало Эйнштейну. Паскаль убежал в кусты, замаскировался, вообще не видно мужика, а вот Ньютон просто стоит. Нарисовал вокруг себя квадрат и стоит. Эйнштейн досчитал до ста, поворачивается, видит Ньютона и кричит:
— Ура! Я нашел Ньютона!
Ньютон хитро улыбнувшись отвечает:
— Ошибся, умник! Это Ньютон на квадратный метр! ТЫ НАШЕЛ ПАСКАЛЯ!!!

Посчитаем величину звукового давления в Паскалях, или Ньютонах на квадратный метр:

Пересчитаем наш реактивный самолёт
Пересчитаем негромкий разговор

Умножаем давление в Паскалях на площадь в квадратных метрах, и получим величину силы в Ньютонах:

Для реактивного самолёта
Для негромкого разговора

Пересчитаем Ньютоны в более ощутимые грамм-силы:

Реактивный самолёт оказывает давление
0,0011 Н × 102 гс/Н = 0,1122 гc
Звук негромкого разговора давит на барабанную перепонку с силоу
0,0000003479 Н × 102 гс/Н = 0,000035 гс

Как говорится, почувствуйте разницу! И не забывайте, что механизм слуха более сложен, и звук мы воспринимаем не только барабанной перепонкой в глубине уха!

2. Перевод уровня напряжения в мощность сигнала

На работе мы часто измеряем уровни радиосигнала на антенном входе измерительного приёмника. А измерительный приёмник по своим метрологическим свойствам близок к селективному вольтметру, и измеренная величина исчисляется в децибел-микровольтах (дБмкВ). В то же время, часто в радиоизмерениях оперируют мощностью сигнала в точке приёма, нередко выраженной в децибел-милливаттах (дБм). Давайте пересчитаем одно в другое!

Ещё раз перепишем выражение, связывающее мощность и напряжение:
Выразим отсюда напряжение:
Стандартное сопротивление антенного входа 50 Ом. Прологарифмируем выражение для мощности. Если напряжение в вольтах, то полученная мощность будет выражена в ваттах. Чтобы величину в дБмкВ выразить в дБВ, необходимо из неё вычесть 120 дБ. А чтобы дБВт перевести в дБм, следует прибавить к величине 30 дБ.

И действительно, сигнал уровнем 70 дБмкВ (3.16 мВ) развивает на нагрузке 50 Ом мощность 0.2 мкВ, или -37 дБм

UPD: Я писал эту страницу в сильно уставшем состоянии, и тут допустил жуткий косяк. Несколькими днями позже обязательно поправлю!

Очевидно, что если к мощности в дБм добавить 107, то получим уровень напряжения на нагрузке 50 Ом, выраженный в дБмкВ Действительно, сигнал уровнем мощности -80 дБм (10 пВт) развивает на нагрузке 50 Ом напряжение 22 мкВ, или 27 дБмкВ

И для пущего счастья, сделал онлайн-калькулятор, пересчитывающий напряжение в децибел-микровольтах в мощность в децибел-милливаттах и обратно (знаю-знаю, в интернете их и без меня бесчисленное множество! :) )

Онлайн-калькулятор децибел

Правила пользования просты до безобразия. Измени значение любой из величин, и все остальные значения будут пересчитаны автоматически.

Напряжение, мВ:
Напряжение, dBμV:
Нагрузка, Ω:
Мощность, dBm:
Мощность, мВт: